三网融合之线性分组码-世讯电科融合通信

前面我们介绍了汉明码，其编码原理利用了代数关系式，把这种建立在代数学基础上的编码称为代数码。线性码即为代数码中最常见的一种形式，汉明码即为线性码。

表汉明码许用码组

线性码是指信息位和监督满足一组线性方程的码；分组码是监督码仅对本码组起监督作用；既是线性码又是分组码的称为线性分组码。
线性分组码 ( n , k) 的码字通常记作：

右上标" T" 表示矩阵转置，如是 H 的转置，即 HT 的第一行为H 的第一列，HT 的第二行为H 的第二列等。
由于式( 2. 17) 来自监督方程，故称 H 为线性分组码的监督矩阵。只要监督矩
阵H 给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。H 矩阵的行数就是监督关系式的数目，它等千监督位的数目r' 而H 中的列数就是码长n , 所以 H 为 r X n 阶矩阵。H 每行中" 1" 的位置表示相应码元之间存在的监督关系，由此各监督码元是共同对整个码组进行监，称为一致监督。例如 H 的第二行 1101010 表示监督位是由信息位 a 6 、a 5 、a 3 之和（模2 加）决定的。
监督矩阵H 可以分成两部分：

从式( 2. 20 ) 中可以看出，信息位给定后，用信息位的行矩阵乘 Q 矩阵就产生了监督位。
从上面的分析可以得到一个结论，就是已知信息码和典型形式的监督矩阵，就能确定各监督码元。其计算过程是根据式 ( 2. 19 ) 由 H 得到 P , 然后求 P 的转置Q, 再根据式( 2. 20 ) 求得监督码。
需要说明的是以上结论是根据 ( 7 , 4 ) 汉明码推导得出的，但这个公式适合所有的线性分组码。

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